Diketahui segitiga ABC dengan AB=4 cm, BC=8 cm, dan besar

4√3 cm

Pembahasan

Soal ini menggunakan aturan kosinus dalam segitiga. Diketahui segitiga ABC dengan:
Panjang sisi AB = \(c = 4\) cm
Panjang sisi BC = \(a = 8\) cm
Besar sudut B = \(\beta = 60^\circ\)

Kita ingin mencari panjang sisi AC, yang kita sebut sebagai \(b\).

Aturan kosinus menyatakan:
\(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(\beta)\)

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
\(b^2 = 8^2 + 4^2 - 2(8)(4) \cos(60^\circ)\)

Kita tahu bahwa \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

\(b^2 = 64 + 16 - 2(8)(4)(\frac{1}{2})\)
\(b^2 = 80 - 64(\frac{1}{2})\)
\(b^2 = 80 - 32\)
\(b^2 = 48\)

Untuk mencari panjang \(b\), kita akarkan kedua sisi:
\(b = \sqrt{48}\)

Sederhanakan \(\sqrt{48}\): \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\).

Jadi, panjang sisi AC adalah \(4\sqrt{3}\) cm.