Diketahui segitiga ABC dengan b=akar(3)+1 , c=akar(2) dan

Sudut C adalah 30 derajat dan jari-jari lingkaran luar segitiga adalah akar(2).

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi b = akar(3)+1, panjang sisi c = akar(2), dan sudut A = 45 derajat.
Kita perlu menentukan besar sudut C dan jari-jari lingkaran luar segitiga (R).

Langkah 1: Tentukan panjang sisi a menggunakan aturan kosinus.
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)
a^2 = (akar(3)+1)^2 + (akar(2))^2 - 2 * (akar(3)+1) * (akar(2)) * cos(45)
a^2 = (3 + 1 + 2*akar(3)) + 2 - 2 * (akar(6) + akar(2)) * (1/akar(2))
a^2 = 4 + 2*akar(3) + 2 - 2 * (akar(6)/akar(2) + akar(2)/akar(2))
a^2 = 6 + 2*akar(3) - 2 * (akar(3) + 1)
a^2 = 6 + 2*akar(3) - 2*akar(3) - 2
a^2 = 4
a = 2

Langkah 2: Tentukan besar sudut C menggunakan aturan sinus.
a / sin(A) = c / sin(C)
2 / sin(45) = akar(2) / sin(C)
2 / (1/akar(2)) = akar(2) / sin(C)
2 * akar(2) = akar(2) / sin(C)
sin(C) = akar(2) / (2 * akar(2))
sin(C) = 1/2

Besar sudut C yang memenuhi sin(C) = 1/2 adalah 30 derajat (atau pi/6 radian).

Langkah 3: Tentukan jari-jari lingkaran luar (R).
Kita dapat menggunakan rumus R = a / (2 * sin(A)).
R = 2 / (2 * sin(45))
R = 2 / (2 * (1/akar(2)))
R = 2 / (2/akar(2))
R = 2 * (akar(2)/2)
R = akar(2)

Jadi, besar sudut C adalah 30 derajat dan jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah akar(2).