Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A=45, sudut B=30,

Nilai ab adalah 36 + 27√2.

Pembahasan

Kita diberikan segitiga ABC dengan besar sudut A = 45 derajat, sudut B = 30 derajat, dan panjang sisi a = (b+3) cm. Untuk mencari nilai ab, kita perlu menggunakan aturan sinus.

Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya adalah konstan untuk setiap sisi segitiga. Dalam segitiga ABC:
a/sin A = b/sin B = c/sin C.

Kita tahu A = 45° dan B = 30°. Sudut C dapat dicari dengan rumus jumlah sudut dalam segitiga: C = 180° - A - B = 180° - 45° - 30° = 105°.

Sekarang kita gunakan perbandingan untuk sisi a dan b:
a/sin A = b/sin B
(b+3)/sin 45° = b/sin 30°

Kita tahu sin 45° = √2/2 dan sin 30° = 1/2.
(b+3)/(√2/2) = b/(1/2)
2(b+3)/√2 = 2b
(b+3)/√2 = b
b + 3 = b√2
3 = b√2 - b
3 = b(√2 - 1)
b = 3 / (√2 - 1)

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan konjugatnya (√2 + 1):
b = [3 * (√2 + 1)] / [(√2 - 1) * (√2 + 1)]
b = 3(√2 + 1) / (2 - 1)
b = 3(√2 + 1)

Sekarang kita hitung nilai a:
a = b + 3
a = 3(√2 + 1) + 3
a = 3√2 + 3 + 3
a = 3√2 + 6

Terakhir, kita hitung nilai ab:
ab = (3√2 + 6) * 3(√2 + 1)
ab = 3 * (3√2 + 6) * (√2 + 1)
ab = 3 * ( (3√2 * √2) + (3√2 * 1) + (6 * √2) + (6 * 1) )
ab = 3 * ( (3 * 2) + 3√2 + 6√2 + 6 )
ab = 3 * ( 6 + 9√2 + 6 )
ab = 3 * ( 12 + 9√2 )
ab = 36 + 27√2

Jadi, nilai ab adalah 36 + 27√2.