Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x-y+2z=5

Himpunan penyelesaiannya adalah {x=4, y=3, z=2}.

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan adalah:
1) x - y + 2z = 5
2) 2x + y - z = 9
3) x - 2y + 3z = 4

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikannya.

Langkah 1: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).
(x - y + 2z) + (2x + y - z) = 5 + 9
3x + z = 14  (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x - y + 2z) = 2(5)
2x - 2y + 4z = 10

Kurangkan persamaan (3) dari hasil perkalian ini:
(2x - 2y + 4z) - (x - 2y + 3z) = 10 - 4
2x - 2y + 4z - x + 2y - 3z = 6
x + z = 6  (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi z dari persamaan (4) dan (5).
(3x + z) - (x + z) = 14 - 6
3x + z - x - z = 8
2x = 8
x = 4

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke persamaan (5) untuk mencari nilai z.
4 + z = 6
z = 2

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z ke persamaan (1) untuk mencari nilai y.
4 - y + 2(2) = 5
4 - y + 4 = 5
8 - y = 5
y = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x=4, y=3, z=2}.