Di sebuah kantin, Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih

Rp32.500

Pembahasan

Mari kita selesaikan masalah ini menggunakan sistem pertidaksamaan linear.

Misalkan:
-   x = jumlah mangkok bakso
-   y = jumlah gelas es

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua pertidaksamaan:

1.  Ani dan kawan-kawan:
    4 mangkok bakso dan 6 gelas es tidak lebih dari Rp35.000.
    4x + 6y ≤ 35.000

2.  Adi dan kawan-kawan:
    8 mangkok bakso dan 4 gelas es tidak lebih dari Rp50.000.
    8x + 4y ≤ 50.000

Kita juga tahu bahwa jumlah mangkok bakso dan gelas es tidak bisa negatif, jadi x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Kita ingin mencari biaya maksimum untuk 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, yaitu nilai dari 5x + 3y.

Kita perlu mencari titik-titik potong dari garis pembatas pertidaksamaan ini untuk menentukan daerah yang memenuhi.

**Garis 1:** 4x + 6y = 35.000
Jika x=0, 6y = 35.000 => y ≈ 5833.33
Jika y=0, 4x = 35.000 => x = 8750

**Garis 2:** 8x + 4y = 50.000 (disederhanakan menjadi 2x + y = 12.500)
Jika x=0, y = 12.500
Jika y=0, 2x = 12.500 => x = 6250

Sekarang, cari titik potong kedua garis:
Dari 2x + y = 12.500, kita dapatkan y = 12.500 - 2x.
Substitusikan ke persamaan pertama:
4x + 6(12.500 - 2x) = 35.000
4x + 75.000 - 12x = 35.000
-8x = 35.000 - 75.000
-8x = -40.000
x = 5.000

Sekarang cari nilai y:
y = 12.500 - 2(5.000)
y = 12.500 - 10.000
y = 2.500

Titik potongnya adalah (5000, 2500).

Titik-titik sudut yang mungkin (mempertimbangkan x ≥ 0, y ≥ 0):
-   (0, 0)
-   (6250, 0) (dari 2x + y = 12.500, jika y=0)
-   (0, 5833.33) (dari 4x + 6y = 35.000, jika x=0)
-   (5000, 2500) (titik potong)

Periksa apakah titik-titik ini memenuhi kedua pertidaksamaan.

Kita perlu memaksimalkan fungsi biaya C = 5x + 3y.

Evaluasi fungsi biaya di titik-titik sudut yang memenuhi:
-   Di (0, 0): C = 5(0) + 3(0) = 0
-   Di (6250, 0): C = 5(6250) + 3(0) = 31.250
-   Di (0, 5833.33): C = 5(0) + 3(5833.33) = 17.500
-   Di (5000, 2500): C = 5(5000) + 3(2500) = 25.000 + 7.500 = 32.500

Namun, kita harus memastikan bahwa titik-titik sudut ini adalah bagian dari daerah yang memenuhi *kedua* pertidaksamaan.

Mari kita periksa titik (5000, 2500) pada pertidaksamaan asli:
1.  4x + 6y ≤ 35.000 => 4(5000) + 6(2500) = 20.000 + 15.000 = 35.000 (Memenuhi)
2.  8x + 4y ≤ 50.000 => 8(5000) + 4(2500) = 40.000 + 10.000 = 50.000 (Memenuhi)

Sekarang, mari kita periksa titik (6250, 0) pada pertidaksamaan asli:
1.  4x + 6y ≤ 35.000 => 4(6250) + 6(0) = 25.000 (Memenuhi)
2.  8x + 4y ≤ 50.000 => 8(6250) + 4(0) = 50.000 (Memenuhi)

Periksa titik (0, 5833.33) pada pertidaksamaan asli:
1.  4x + 6y ≤ 35.000 => 4(0) + 6(5833.33) = 35.000 (Memenuhi)
2.  8x + 4y ≤ 50.000 => 8(0) + 4(5833.33) = 23.333.2 (Memenuhi)

Nilai maksimum dari fungsi biaya C = 5x + 3y adalah 32.500 pada titik (5000, 2500).

**Jadi, biaya maksimum yang harus dibayar untuk 5 mangkok bakso dan 3 gelas es adalah Rp32.500.**