Diketahui segitiga ABC dengan sudut A=30 dan sudut B=60.

9 - 3 * sqrt(3)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan sinus pada segitiga. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30 derajat, sudut B = 60 derajat, dan a + b = 6. 
1. Cari sudut C:
   Sudut C = 180 - Sudut A - Sudut B
   Sudut C = 180 - 30 - 60 = 90 derajat.
   Ini berarti segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C.
2. Gunakan aturan sinus:
   a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
   a / sin(30) = b / sin(60)
3. Substitusikan nilai sinus:
   a / (1/2) = b / (sqrt(3)/2)
   2a = 2b / sqrt(3)
   a = b / sqrt(3)
4. Gunakan informasi a + b = 6:
   Substitusikan a = b / sqrt(3) ke dalam persamaan a + b = 6:
   (b / sqrt(3)) + b = 6
5. Selesaikan untuk b:
   b * (1/sqrt(3) + 1) = 6
   b * ((1 + sqrt(3)) / sqrt(3)) = 6
   b = 6 * sqrt(3) / (1 + sqrt(3))
6. Rasionalkan penyebutnya:
   b = (6 * sqrt(3) * (sqrt(3) - 1)) / ((1 + sqrt(3)) * (sqrt(3) - 1))
   b = (6 * (3 - sqrt(3))) / (3 - 1)
   b = (18 - 6 * sqrt(3)) / 2
   b = 9 - 3 * sqrt(3)
Jadi, panjang sisi b adalah 9 - 3 * sqrt(3).