Diketahui segitiga ABC dengan sudut A, B, dan C. Jika sin

Nilai sin C adalah -16/65.

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin C, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan informasi yang diberikan.

Diketahui:
sin A = 12/13
cos B = -3/5
C = 180° - (A + B)

Dari sin A = 12/13, kita bisa mencari cos A. Karena A adalah sudut dalam segitiga, A bisa lancip atau tumpul. Namun, karena kita tidak memiliki informasi lebih lanjut, kita akan asumsikan A adalah sudut lancip sehingga cos A positif.
Dengan menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1:
(12/13)^2 + cos^2 A = 1
144/169 + cos^2 A = 1
cos^2 A = 1 - 144/169
cos^2 A = 25/169
cos A = 5/13 (karena kita asumsikan A lancip)

Dari cos B = -3/5, kita bisa mencari sin B. Karena cos B negatif, B adalah sudut tumpul (antara 90° dan 180°).
Dengan menggunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1:
sin^2 B + (-3/5)^2 = 1
sin^2 B + 9/25 = 1
sin^2 B = 1 - 9/25
sin^2 B = 16/25
sin B = 4/5 (karena B dalam segitiga, sin B positif)

Karena C = 180° - (A + B), maka sin C = sin(180° - (A + B)).
Menggunakan identitas sin(180° - x) = sin x:
sin C = sin(A + B)
Menggunakan identitas sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B:
sin C = (12/13)(-3/5) + (5/13)(4/5)
sin C = -36/65 + 20/65
sin C = -16/65

Jadi, nilai sin C adalah -16/65.