Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan AB=5 cm dan

Untuk segitiga siku-siku yang titik sudutnya terletak pada lingkaran, sisi miringnya adalah diameter lingkaran. Dengan AB = 5 cm dan AC = 12 cm, sisi miring BC adalah 13 cm. Jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameter, yaitu 6.5 cm. Luas lingkaran adalah \( \pi r^2 = \pi (6.5)^2 = 42.25\pi \text{ cm}^2 \).

Pembahasan

Diketahui sebuah segitiga ABC siku-siku di A, dengan panjang sisi AB = 5 cm dan AC = 12 cm. Kita diminta untuk menentukan jari-jari lingkaran jika titik A, B, dan C terletak pada lingkaran tersebut, serta luas lingkaran tersebut.

Ketika titik-titik sudut sebuah segitiga terletak pada suatu lingkaran, lingkaran tersebut disebut sebagai lingkaran sekeliling (circumcircle) dari segitiga tersebut. Untuk segitiga siku-siku, titik pusat lingkaran sekelilingnya berada di pertengahan sisi miring (hipotenusa).

Langkah 1: Menghitung panjang sisi miring (BC).
Karena segitiga ABC siku-siku di A, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras: $BC^2 = AB^2 + AC^2$.
$BC^2 = (5 	ext{ cm})^2 + (12 	ext{ cm})^2$
$BC^2 = 25 	ext{ cm}^2 + 144 	ext{ cm}^2$
$BC^2 = 169 	ext{ cm}^2$
$BC = \sqrt{169 	ext{ cm}^2}$
$BC = 13 	ext{ cm}$

Langkah 2: Menentukan jari-jari lingkaran sekeliling.
Pada segitiga siku-siku, sisi miring adalah diameter dari lingkaran sekelilingnya. Oleh karena itu, jari-jari lingkaran sekeliling (r) adalah setengah dari panjang sisi miring.
Diameter lingkaran = BC = 13 cm
Jari-jari lingkaran (r) = Diameter / 2 = 13 cm / 2 = 6.5 cm.

Langkah 3: Menghitung luas lingkaran.
Luas lingkaran dihitung menggunakan rumus $L = \pi r^2$.
$L = \pi (6.5 	ext{ cm})^2$
$L = \pi (42.25) 	ext{ cm}^2$
$L = 42.25\pi 	ext{ cm}^2$

Jika kita menggunakan nilai \( \pi \approx 3.14 \):
$L \approx 42.25 	imes 3.14 	ext{ cm}^2$
$L \approx 132.665 	ext{ cm}^2$

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 6.5 cm dan luasnya adalah $42.25\pi \text{ cm}^2$ (atau sekitar 132.67 cm²).