Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki, panjang AB=5

Jika AB adalah sisi siku-siku, maka BC=5 cm, AC=$5\sqrt{2}$ cm, dan perbandingan AB:AC = 1:$\sqrt{2}$.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki.
Ini berarti:
1. Salah satu sudutnya adalah 90 derajat.
2. Dua sisi yang mengapit sudut siku-siku memiliki panjang yang sama.
3. Dua sudut lancipnya sama besar, yaitu (180 - 90) / 2 = 45 derajat.

Diketahui panjang AB = 5 cm.
Dalam segitiga siku-siku sama kaki, sisi-sisi yang sama panjang adalah sisi-sisi yang mengapit sudut siku-siku.

Ada dua kemungkinan:

Kasus 1: AB adalah salah satu sisi siku-siku.
Jika AB adalah salah satu sisi siku-siku, maka sisi yang sama panjang dengannya adalah sisi yang mengapit sudut siku-siku lainnya. Misalkan sudut siku-siku ada di B, maka AB = BC = 5 cm. AC adalah sisi miring.

a. Panjang BC:
Karena segitiga siku-siku sama kaki dan AB = 5 cm, serta AB mengapit sudut siku-siku, maka BC juga harus sama dengan AB.
Jadi, panjang BC = 5 cm.

b. Panjang AC:
Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras: $a^2 + b^2 = c^2$, di mana a dan b adalah sisi siku-siku, dan c adalah sisi miring.
$AB^2 + BC^2 = AC^2$
$5^2 + 5^2 = AC^2$
$25 + 25 = AC^2$
$50 = AC^2$
$AC = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ cm.

c. Perbandingan AB:AC:
Perbandingan AB:AC = 5 : $5\sqrt{2}$.
Kita bisa menyederhanakannya dengan membagi kedua sisi dengan 5:
Perbandingan AB:AC = 1 : $\sqrt{2}$.

Kasus 2: AB adalah sisi miring.
Jika AB adalah sisi miring, maka kedua sisi siku-siku (misalnya AC dan BC) memiliki panjang yang sama. Misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah x cm.
$AC = BC = x$ cm.

a. Panjang BC:
Dalam kasus ini, AB adalah sisi miring, sehingga BC adalah salah satu sisi siku-siku.
Kita perlu informasi lebih lanjut untuk menentukan panjang BC jika AB adalah sisi miring, karena panjang sisi siku-siku tidak diketahui secara langsung dari AB saja.

Namun, pertanyaan menyatakan "Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki, panjang AB=5 cm." Biasanya, jika tidak disebutkan sisi mana yang sama atau sisi mana yang merupakan alas/tinggi, kita mengasumsikan AB adalah salah satu sisi siku-siku jika itu adalah konteks yang paling umum.

Dengan asumsi Kasus 1 (AB adalah sisi siku-siku):

a. Panjang BC = 5 cm.
b. Panjang AC = $5\sqrt{2}$ cm.
c. Perbandingan AB:AC = 1 : $\sqrt{2}$.

Jika soal dimaksudkan agar AB adalah sisi siku-siku, maka jawabannya adalah seperti di atas. Jika AB adalah sisi miring, maka soal kurang informasi untuk menentukan panjang sisi lainnya.