Jika 3log5=a dan 4log3=b maka 4log15=...

4log15 = b(1+a)

Pembahasan

Diketahui:
3log5 = a
4log3 = b

Ditanya: 4log15

Kita bisa menggunakan sifat logaritma untuk memecah 4log15:
4log15 = 4log(3 * 5)

Menggunakan sifat logaritma log(xy) = logx + logy:
4log15 = 4log3 + 4log5

Kita sudah diberikan nilai 4log3 = b.
Namun, kita perlu mengubah basis logaritma untuk 4log5 agar sesuai dengan basis yang diketahui (yaitu basis 3 dan 4).

Kita tahu bahwa $\log_x y = \frac{\log_z y}{\log_z x}$.
Jadi, kita bisa mengubah 4log5 menjadi basis 3:
4log5 = $\frac{3log5}{3log4}$

Kita tahu 3log5 = a.
Untuk 3log4, kita bisa menuliskannya sebagai 3log($2^2$) = 2 * 3log2.
Kita tidak memiliki nilai langsung untuk 3log2.

Mari kita coba pendekatan lain dengan mengubah 3log5 ke basis 4:
3log5 = $\frac{4log5}{4log3}$

Kita tahu 3log5 = a dan 4log3 = b.
Maka, a = $\frac{4log5}{b}$.
Ini berarti 4log5 = a * b.

Sekarang kita bisa substitusikan kembali ke persamaan 4log15:
4log15 = 4log3 + 4log5
4log15 = b + (a * b)
4log15 = b(1 + a)

Jadi, 4log15 = b(1+a).