Diketahui segitiga KLM kongruen dengan segitiga PQR.

Sudut R adalah 79 derajat.

Pembahasan

Diketahui segitiga KLM kongruen dengan segitiga PQR. Ini berarti sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Kongruensi KLM $\\cong$ PQR berarti:
Sudut K = Sudut P
Sudut L = Sudut Q
Sudut M = Sudut R

Diketahui:
Sudut K = (3x + 7) derajat
Sudut P = (2x + 24) derajat
Sudut L = (5x - 42) derajat
Sudut Q = (4x - 25) derajat

Karena Sudut K = Sudut P, maka:
$3x + 7 = 2x + 24$
$3x - 2x = 24 - 7$
$x = 17$

Karena Sudut L = Sudut Q, maka:
$5x - 42 = 4x - 25$
$5x - 4x = -25 + 42$
$x = 17$

Nilai x yang konsisten adalah 17.

Sekarang kita bisa mencari besar sudut-sudut:
Sudut K = $3x + 7 = 3(17) + 7 = 51 + 7 = 58$ derajat.
Sudut P = $2x + 24 = 2(17) + 24 = 34 + 24 = 58$ derajat.
Sudut L = $5x - 42 = 5(17) - 42 = 85 - 42 = 43$ derajat.
Sudut Q = $4x - 25 = 4(17) - 25 = 68 - 25 = 43$ derajat.

Karena segitiga KLM kongruen dengan segitiga PQR, maka Sudut M = Sudut R.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.
Dalam segitiga KLM:
Sudut K + Sudut L + Sudut M = 180
$58 + 43 + Sudut M = 180$
$101 + Sudut M = 180$
Sudut M = $180 - 101$
Sudut M = 79 derajat.

Karena Sudut M = Sudut R, maka Sudut R = 79 derajat.