Diketahui segitiga P Q R dengan P(3,1) , Q(5,2) , dan

90 derajat

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut P pada segitiga PQR dengan koordinat P(3,1), Q(5,2), dan R(1,5), kita dapat menggunakan aturan kosinus. Pertama, kita perlu menghitung panjang ketiga sisi segitiga tersebut menggunakan rumus jarak antara dua titik: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

1. Panjang sisi QR (sisi a):
$a = \sqrt{(1-5)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

2. Panjang sisi PR (sisi b):
$b = \sqrt{(1-3)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$

3. Panjang sisi PQ (sisi c):
$c = \sqrt{(5-3)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{(2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

Sekarang kita gunakan aturan kosinus untuk mencari sudut P (sudut $\alpha$):
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha)$
$5^2 = (\sqrt{20})^2 + (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{20})(\sqrt{5}) \cos(P)$
$25 = 20 + 5 - 2\sqrt{100} \cos(P)$
$25 = 25 - 2(10) \cos(P)$
$25 = 25 - 20 \cos(P)$
$0 = -20 \cos(P)$
$\cos(P) = 0$

Sudut yang kosinusnya adalah 0 adalah 90 derajat.

Jadi, besar sudut P adalah 90 derajat.