Diketahui segitiga PQR dengan P(2,-1,4), Q(-1,1,2) , dan

Panjang PQ = $\sqrt{17}$, Panjang PR = $\sqrt{30}$, Proyeksi Skalar = $9/\sqrt{30}$, Proyeksi Vektor = $(-3/2, -3/10, 3/5)$

Pembahasan

Untuk menentukan panjang vektor PQ, kita perlu menghitung jarak antara titik P(2,-1,4) dan Q(-1,1,2). Rumus panjang vektor adalah akar dari kuadrat selisih masing-masing koordinat.

Panjang vektor PQ = $\sqrt{(-1-2)^2 + (1-(-1))^2 + (2-4)^2}$
= $\sqrt{(-3)^2 + (2)^2 + (-2)^2}$
= $\sqrt{9 + 4 + 4}$
= $\sqrt{17}$

Untuk menentukan panjang vektor PR, kita perlu menghitung jarak antara titik P(2,-1,4) dan R(-3,-2,6).

Panjang vektor PR = $\sqrt{(-3-2)^2 + (-2-(-1))^2 + (6-4)^2}$
= $\sqrt{(-5)^2 + (-1)^2 + (2)^2}$
= $\sqrt{25 + 1 + 4}$
= $\sqrt{30}$

Proyeksi skalar ortogonal vektor PQ pada vektor PR dihitung menggunakan rumus: (PQ · PR) / |PR|
PQ = Q - P = (-1-2, 1-(-1), 2-4) = (-3, 2, -2)
PR = R - P = (-3-2, -2-(-1), 6-4) = (-5, -1, 2)

PQ · PR = (-3)(-5) + (2)(-1) + (-2)(2) = 15 - 2 - 4 = 9

Proyeksi skalar ortogonal = 9 / $\sqrt{30}$

Proyeksi vektor ortogonal vektor PQ pada vektor PR dihitung menggunakan rumus: [(PQ · PR) / |PR|^2] * PR

Proyeksi vektor ortogonal = (9 / 30) * (-5, -1, 2)
= (3 / 10) * (-5, -1, 2)
= (-15/10, -3/10, 6/10)
= (-3/2, -3/10, 3/5)