Diketahui segitiga siku-siku ABC. sudut CAB merupakan sudut

3/5

Pembahasan

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan sudut CAB adalah sudut siku-siku (90 derajat).
Sudut ABC = a
Sudut ACB = b
Panjang sisi AB = 12 cm
Nilai cos a = 4/5

Dalam segitiga siku-siku, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat.
Karena sudut CAB = 90 derajat, maka:
Sudut ABC + Sudut ACB + Sudut CAB = 180 derajat
a + b + 90 derajat = 180 derajat
a + b = 90 derajat

Ini berarti a dan b adalah sudut-sudut komplementer.

Hubungan antara sudut komplementer dalam trigonometri adalah:
cos a = sin b
sin a = cos b

Diberikan cos a = 4/5.
Karena a + b = 90 derajat, maka cos a = sin b.
Jadi, sin b = 4/5.

Kita juga tahu bahwa sin a = cos b.
Untuk mencari cos b, kita perlu mencari nilai sin a terlebih dahulu.
Kita bisa menggunakan identitas sin^2 a + cos^2 a = 1.

sin^2 a + (4/5)^2 = 1
sin^2 a + 16/25 = 1
sin^2 a = 1 - 16/25
sin^2 a = 25/25 - 16/25
sin^2 a = 9/25
sin a = sqrt(9/25)
sin a = 3/5 (Karena a adalah sudut dalam segitiga, maka sin a positif).

Karena sin a = cos b, maka cos b = 3/5.

Cara lain:
Dalam segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku di A:
Sisi di depan sudut a (sudut ABC) adalah BC.
Sisi di depan sudut b (sudut ACB) adalah AB.
Sisi miring adalah AC.

Diketahui AB = 12 cm.
cos a = (sisi samping sudut a) / (sisi miring) = AB / AC
4/5 = 12 / AC
4 * AC = 5 * 12
4 * AC = 60
AC = 60 / 4
AC = 15 cm.

Sekarang kita perlu mencari cos b.
cos b = (sisi samping sudut b) / (sisi miring) = BC / AC

Kita perlu mencari panjang BC menggunakan teorema Pythagoras:
AB^2 + BC^2 = AC^2
12^2 + BC^2 = 15^2
144 + BC^2 = 225
BC^2 = 225 - 144
BC^2 = 81
BC = sqrt(81)
BC = 9 cm.

Sekarang hitung cos b:
cos b = BC / AC = 9 / 15
Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
cos b = 3 / 5.