Diketahui sin 35=2k, nyatakan trigonometri sudut berikut

sin 55^" = sqrt(1 - 4k^2), cos(-215^") = -sqrt(1 - 4k^2)

Pembahasan

Diketahui sin 35^\circ = 2k.
Kita perlu menyatakan sin 55^\circ dan cos(-215^\circ) dalam bentuk k.

A. sin 55^\circ
Kita tahu bahwa sin(90^\circ - x) = cos x dan cos(90^\circ - x) = sin x.
Juga, sin x = cos(90^\circ - x).

Jadi, sin 55^\circ = sin(90^\circ - 35^\circ) = cos 35^\circ.

Kita memiliki identitas sin^2 x + cos^2 x = 1.
Maka, cos^2 35^\circ = 1 - sin^2 35^\circ.
cos^2 35^\circ = 1 - (2k)^2
cos^2 35^\circ = 1 - 4k^2
cos 35^\circ = sqrt(1 - 4k^2) (Karena 35^\circ adalah sudut lancip, cos-nya positif).

Jadi, sin 55^\circ = sqrt(1 - 4k^2).

B. cos(-215^\circ)
Kita tahu bahwa cos(-x) = cos x.
Jadi, cos(-215^\circ) = cos 215^\circ.

Sudut 215^\circ berada di kuadran ketiga, di mana nilai cosinus negatif.
cos 215^\circ = cos(180^\circ + 35^\circ).
Kita tahu bahwa cos(180^\circ + x) = -cos x.
Jadi, cos 215^\circ = -cos 35^\circ.

Dari bagian A, kita tahu cos 35^\circ = sqrt(1 - 4k^2).

Maka, cos(-215^\circ) = -sqrt(1 - 4k^2).

Kesimpulan:
sin 55^\circ = sqrt(1 - 4k^2)
cos(-215^\circ) = -sqrt(1 - 4k^2)