Diketahui sin a=-20/25 dengan a di kuadran III. Nilai dari

-√5 / 5

Pembahasan

Diketahui sin a = -20/25. Kita bisa menyederhanakan ini menjadi sin a = -4/5. Karena a berada di kuadran III, nilai sinus memang negatif. Untuk mencari nilai cos a, kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin^2 a + cos^2 a = 1.
(-4/5)^2 + cos^2 a = 1
16/25 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 16/25
cos^2 a = 9/25
Karena a di kuadran III, nilai cosinus adalah negatif, sehingga cos a = -3/5.

Sekarang kita perlu mencari nilai cos a/2. Kita gunakan rumus setengah sudut: cos(a/2) = ±√((1 + cos a) / 2).
Karena a di kuadran III (180° < a < 270°), maka a/2 akan berada di kuadran II (90° < a/2 < 135°). Di kuadran II, nilai cosinus adalah negatif.
Jadi, kita gunakan tanda negatif:
cos(a/2) = -√((1 + (-3/5)) / 2)
cos(a/2) = -√((1 - 3/5) / 2)
cos(a/2) = -√((2/5) / 2)
cos(a/2) = -√(1/5)
cos(a/2) = -1/√5
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan √5/√5:
cos(a/2) = -√5 / 5.