Diketahui sin A=3/5 dan sudut A di kuadran II. Nilai sin

Nilai sin 2A + cos 2A adalah -17/25.

Pembahasan

Diketahui sin A = 3/5 dan sudut A berada di kuadran II.
Kita perlu mencari nilai dari sin 2A + cos 2A.

Langkah 1: Cari nilai cos A.
Karena A berada di kuadran II, nilai sin A positif dan nilai cos A negatif.
Gunakan identitas trigonometri: sin^2 A + cos^2 A = 1
(3/5)^2 + cos^2 A = 1
9/25 + cos^2 A = 1
cos^2 A = 1 - 9/25
cos^2 A = 16/25
cos A = ±√(16/25)
cos A = ±4/5
Karena A di kuadran II, cos A = -4/5.

Langkah 2: Hitung sin 2A.
Rumus sin 2A = 2 sin A cos A
sin 2A = 2 * (3/5) * (-4/5)
sin 2A = 2 * (-12/25)
sin 2A = -24/25

Langkah 3: Hitung cos 2A.
Kita bisa menggunakan salah satu rumus cos 2A. Mari gunakan cos 2A = cos^2 A - sin^2 A.
cos 2A = (-4/5)^2 - (3/5)^2
cos 2A = 16/25 - 9/25
cos 2A = 7/25

Langkah 4: Hitung sin 2A + cos 2A.
sin 2A + cos 2A = (-24/25) + (7/25)
sin 2A + cos 2A = -17/25

Jadi, nilai sin 2A + cos 2A adalah -17/25.