Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk AB = 6 cm. Titik P

Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ACP, di mana AC adalah diagonal bidang alas dan CP adalah setengah rusuk tegak.

Pembahasan

Untuk menunjukkan ukuran panjang ruas AP yang sebenarnya pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 6 cm dan P sebagai pertengahan rusuk CG, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras dalam ruang.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1.  Identifikasi titik-titik yang relevan: A, P.
2.  Tentukan koordinat titik-titik tersebut jika kubus ditempatkan dalam sistem koordinat Kartesius. Misalkan titik A berada di (0,0,0).
    Karena AB = 6 cm, maka B = (6,0,0), D = (0,6,0), dan E = (0,0,6).
    Titik C berada di (6,6,0).
    Titik G berada di (6,6,6).
3.  Cari posisi titik P. P adalah pertengahan rusuk CG. Koordinat C = (6,6,0) dan G = (6,6,6).
    Koordinat P = $(\frac{6+6}{2}, \frac{6+6}{2}, \frac{0+6}{2}) = (6,6,3)$.
4.  Hitung jarak AP menggunakan rumus jarak dalam ruang: $AP = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$
    $AP = \sqrt{(6-0)^2 + (6-0)^2 + (3-0)^2}$
    $AP = \sqrt{6^2 + 6^2 + 3^2}$
    $AP = \sqrt{36 + 36 + 9}$
    $AP = \sqrt{81}$
    $AP = 9$ cm.

Cara lain untuk memvisualisasikan ini adalah dengan membayangkan segitiga siku-siku.
Kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan titik A, titik proyeksi P pada bidang alas (yaitu titik A itu sendiri jika kita memproyeksikan P ke bidang ABCD terlebih dahulu, namun itu tidak membantu), atau kita bisa menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh rusuk-rusuk kubus.

Pertimbangkan segitiga siku-siku siku-siku di C, yaitu segitiga ACP.
AC adalah diagonal bidang alas ABCD. Panjang AC dapat dihitung menggunakan Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 6^2 + 6^2$
$AC^2 = 36 + 36 = 72$
$AC = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm.

CP adalah setengah dari rusuk CG, karena P adalah pertengahan CG.
$CP = \frac{1}{2} CG = \frac{1}{2} 	imes 6 = 3$ cm.

Sekarang, pada segitiga siku-siku ACP (siku-siku di C), kita bisa menghitung AP menggunakan Pythagoras:
$AP^2 = AC^2 + CP^2$
$AP^2 = (6\sqrt{2})^2 + 3^2$
$AP^2 = 72 + 9$
$AP^2 = 81$
$AP = \sqrt{81}$
$AP = 9$ cm.

Untuk menunjukkan ukuran panjang ruas AP yang sebenarnya, kubus itu digambarkan dengan garis-garis yang membentuk segitiga siku-siku ACP di mana AC adalah diagonal bidang alas dan CP adalah setengah rusuk tegak, dan sudut di C adalah siku-siku.