Hasil kali (1 2 3 4 5 6)(1 2 3 4 5 6) adalah ....

(1 3 5)(2 4 6)

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan komposisi permutasi. Notasi (1 2 3 4 5 6)(1 2 3 4 5 6) berarti kita menerapkan permutasi (1 2 3 4 5 6) dua kali.

Permutasi (1 2 3 4 5 6) berarti:
1 dipetakan ke 2
2 dipetakan ke 3
3 dipetakan ke 4
4 dipetakan ke 5
5 dipetakan ke 6
6 dipetakan ke 1

Mari kita lihat hasil dari menerapkan permutasi ini dua kali:

Untuk elemen 1:
Langkah 1: 1 -> 2
Langkah 2: 2 -> 3
Jadi, 1 dipetakan ke 3.

Untuk elemen 2:
Langkah 1: 2 -> 3
Langkah 2: 3 -> 4
Jadi, 2 dipetakan ke 4.

Untuk elemen 3:
Langkah 1: 3 -> 4
Langkah 2: 4 -> 5
Jadi, 3 dipetakan ke 5.

Untuk elemen 4:
Langkah 1: 4 -> 5
Langkah 2: 5 -> 6
Jadi, 4 dipetakan ke 6.

Untuk elemen 5:
Langkah 1: 5 -> 6
Langkah 2: 6 -> 1
Jadi, 5 dipetakan ke 1.

Untuk elemen 6:
Langkah 1: 6 -> 1
Langkah 2: 1 -> 2
Jadi, 6 dipetakan ke 2.

Dengan demikian, hasil kali (1 2 3 4 5 6)(1 2 3 4 5 6) adalah permutasi di mana:
1 -> 3
2 -> 4
3 -> 5
4 -> 6
5 -> 1
6 -> 2

Dalam notasi siklus, ini ditulis sebagai (1 3 5)(2 4 6).