Diketahui sin A=-7/25 (A kuadran II) dan cos B=3/5 (B

-7/18

Pembahasan

Diketahui:
sin A = -7/25, A di kuadran II
cos B = 3/5, B di kuadran IV

Kita perlu mencari nilai tan A dan tan B.

Untuk sudut A (kuadran II):
Karena sin A = y/r = -7/25, maka y = -7 dan r = 25.
Kita gunakan teorema Pythagoras untuk mencari x: x^2 + y^2 = r^2
x^2 + (-7)^2 = 25^2
x^2 + 49 = 625
x^2 = 625 - 49
x^2 = 576
x = ±√576 = ±24.
Karena A berada di kuadran II, nilai x (absis) adalah negatif. Jadi, x = -24.
Nilai tan A = y/x = -7 / -24 = 7/24.

Untuk sudut B (kuadran IV):
Karena cos B = x/r = 3/5, maka x = 3 dan r = 5.
Kita gunakan teorema Pythagoras untuk mencari y: x^2 + y^2 = r^2
3^2 + y^2 = 5^2
9 + y^2 = 25
y^2 = 25 - 9
y^2 = 16
y = ±√16 = ±4.
Karena B berada di kuadran IV, nilai y (ordinat) adalah negatif. Jadi, y = -4.
Nilai tan B = y/x = -4 / 3 = -4/3.

Sekarang kita hitung nilai dari tan A . tan B:
tan A . tan B = (7/24) * (-4/3)
tan A . tan B = -28 / 72
Sederhanakan pecahan: tan A . tan B = -7 / 18.