Diketahui sin alpha=12/13 dan tan beta=8/15, dengan alpha

sin(alpha - beta) = 140/221

Pembahasan

Diketahui:
sin α = 12/13, α adalah sudut lancip.
tan β = 8/15, β adalah sudut lancip.
Ditanya: sin(α - β)

Langkah 1: Cari nilai cos α dan sin β.
Karena α adalah sudut lancip, maka cos α positif.
Dengan menggunakan identitas sin^2 α + cos^2 α = 1:
(12/13)^2 + cos^2 α = 1
144/169 + cos^2 α = 1
cos^2 α = 1 - 144/169
cos^2 α = 25/169
cos α = 5/13

Karena β adalah sudut lancip, maka sin β positif.
Dari tan β = 8/15, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan 8 dan sisi samping 15. Sisi miringnya adalah sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17.
Maka, sin β = sisi depan / sisi miring = 8/17.

Langkah 2: Gunakan rumus sin(α - β).
Rumus untuk sin(α - β) adalah: sin α cos β - cos α sin β.
Kita sudah memiliki sin α = 12/13 dan cos α = 5/13.
Kita perlu mencari cos β. Dari tan β = 8/15, dengan sisi samping 15 dan sisi miring 17, maka cos β = sisi samping / sisi miring = 15/17.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
sin(α - β) = (12/13) * (15/17) - (5/13) * (8/17)
sin(α - β) = (12 * 15) / (13 * 17) - (5 * 8) / (13 * 17)
sin(α - β) = 180 / 221 - 40 / 221
sin(α - β) = (180 - 40) / 221
sin(α - β) = 140 / 221