integral (x-2)/(x^2-4x+4)^4 dx=...

-1 / (6(x-2)^6) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \int \frac{x-2}{(x^2-4x+4)^4} dx, kita bisa menggunakan metode substitusi.

Perhatikan penyebutnya: $x^2 - 4x + 4$. Ini adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu $(x-2)^2$.

Jadi, integralnya menjadi: \int \frac{x-2}{((x-2)^2)^4} dx
= \int \frac{x-2}{(x-2)^8} dx
= \int \frac{1}{(x-2)^7} dx
= \int (x-2)^{-7} dx

Sekarang, kita gunakan substitusi:
Misalkan $u = x-2$.
Maka, $du = dx$.

Substitusikan u ke dalam integral:
\int u^{-7} du

Gunakan aturan pangkat untuk integral: \int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C, dengan $n \neq -1$.

Di sini, $n = -7$.

\frac{u^{-7+1}}{-7+1} + C
= \frac{u^{-6}}{-6} + C
= -\frac{1}{6u^6} + C

Terakhir, substitusikan kembali $u = x-2$:
= -\frac{1}{6(x-2)^6} + C

Jadi, hasil dari integral (x-2)/(x^2-4x+4)^4 dx adalah -1 / (6(x-2)^6) + C.