Diketahui sin alpha=3/5 dan cos beta=24/25, dengan alpha

Nilai dari sin(alpha+beta) adalah 4/5.

Pembahasan

Diketahui sin alpha = 3/5 dan cos beta = 24/25, dengan alpha dan beta adalah sudut lancip.
Kita perlu mencari nilai dari sin(alpha + beta).
Rumus untuk sin(alpha + beta) adalah: sin(alpha + beta) = sin(alpha)cos(beta) + cos(alpha)sin(beta).

Langkah 1: Cari nilai cos(alpha).
Karena alpha adalah sudut lancip, maka cos(alpha) positif.
Kita gunakan identitas sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1.
(3/5)^2 + cos^2(alpha) = 1
9/25 + cos^2(alpha) = 1
cos^2(alpha) = 1 - 9/25
cos^2(alpha) = 16/25
cos(alpha) = sqrt(16/25)
cos(alpha) = 4/5 (karena alpha lancip, cos(alpha) positif).

Langkah 2: Cari nilai sin(beta).
Karena beta adalah sudut lancip, maka sin(beta) positif.
Kita gunakan identitas sin^2(beta) + cos^2(beta) = 1.
sin^2(beta) + (24/25)^2 = 1
sin^2(beta) + 576/625 = 1
sin^2(beta) = 1 - 576/625
sin^2(beta) = 49/625
sin(beta) = sqrt(49/625)
sin(beta) = 7/25 (karena beta lancip, sin(beta) positif).

Langkah 3: Hitung sin(alpha + beta).
sin(alpha + beta) = sin(alpha)cos(beta) + cos(alpha)sin(beta)
sin(alpha + beta) = (3/5)*(24/25) + (4/5)*(7/25)
sin(alpha + beta) = 72/125 + 28/125
sin(alpha + beta) = 100/125
sin(alpha + beta) = 4/5

Jadi, nilai dari sin(alpha + beta) adalah 4/5.