Diketahui vektor a=(3 1 -5) dan vektor b=(1 -2 2) Proyeksi

Vektor c = (-1, 2, -2)

Pembahasan

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada vektor b adalah vektor c. Vektor c dapat dihitung menggunakan rumus:
\text{c} = \frac{\text{a} \cdot \text{b}}{|\text{b}|^2} \text{b}

Diketahui vektor a = (3, 1, -5) dan vektor b = (1, -2, 2).

Langkah 1: Hitung dot product (a \cdot b)
 a \cdot b = (3)(1) + (1)(-2) + (-5)(2)
 a \cdot b = 3 - 2 - 10
 a \cdot b = -9

Langkah 2: Hitung kuadrat panjang vektor b (|b|^2)
 |b|^2 = (1)^2 + (-2)^2 + (2)^2
 |b|^2 = 1 + 4 + 4
 |b|^2 = 9

Langkah 3: Hitung vektor c
 c = \frac{-9}{9} \text{b}
 c = -1 \text{b}
 c = -1 (1, -2, 2)
 c = (-1, 2, -2)

Jadi, proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada vektor b adalah vektor c = (-1, 2, -2).