Diketahui M merupakan garis normal fungsi f(x)=x^3-4x^2+10

y = 1/4x - 7/4

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan M dan melalui titik (3,-1), kita perlu mencari gradien garis normal M terlebih dahulu. Gradien garis normal adalah negatif dari kebalikan gradien garis singgung. Gradien garis singgung f(x) di x=2 adalah f'(2). Turunan dari f(x)=x^3-4x^2+10 adalah f'(x)=3x^2-8x. Maka, f'(2)=3(2)^2-8(2)=12-16=-4. Gradien garis normal M adalah -1/(-4) = 1/4. Karena garis yang dicari sejajar dengan M, maka gradiennya juga 1/4. Menggunakan rumus persamaan garis y-y1=m(x-x1) dengan titik (3,-1) dan gradien 1/4, kita dapatkan y-(-1)=1/4(x-3) => y+1=1/4x-3/4 => y=1/4x-7/4 atau 4y=x-7.