Jika f(2 x-pi/3)=4 tan x, nilai f'(pi/3)=...

8

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(pi/3) dari f(2x - pi/3) = 4 tan x, kita perlu menggunakan aturan rantai. Misalkan u = 2x - pi/3, maka du/dx = 2. Turunan dari f(u) terhadap x adalah f'(u) * du/dx. Jadi, turunan dari f(2x - pi/3) terhadap x adalah f'(2x - pi/3) * 2. Turunan dari 4 tan x adalah 4 sec^2(x). Maka, kita punya 2 * f'(2x - pi/3) = 4 sec^2(x). f'(2x - pi/3) = 2 sec^2(x). Sekarang, kita ingin mencari f'(pi/3). Ini berarti kita perlu menentukan nilai x sedemikian sehingga 2x - pi/3 = pi/3. Maka, 2x = 2pi/3, sehingga x = pi/3. Substitusikan x = pi/3 ke dalam persamaan f'(2x - pi/3) = 2 sec^2(x). f'(pi/3) = 2 sec^2(pi/3). Nilai sec(pi/3) adalah 1/cos(pi/3) = 1/(1/2) = 2. Maka, f'(pi/3) = 2 * (2)^2 = 2 * 4 = 8.