Diketahui sin x=3/5 dan cos y=12/13, x sudut tumpul dan y

$-33/65$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan informasi yang diberikan.

Diketahui:
1. $\sin x = 3/5$
2. $\cos y = 12/13$
3. $x$ adalah sudut tumpul (berada di kuadran II, di mana $\sin x > 0$ dan $\cos x < 0$).
4. $y$ adalah sudut lancip (berada di kuadran I, di mana $\sin y > 0$ dan $\cos y > 0$).

Ditanya: Nilai dari $\cos(x - y)$.

Rumus yang digunakan: $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.

Langkah-langkah:
1. Cari nilai $\cos x$ dari $\sin x = 3/5$.
   Kita tahu $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
   $(3/5)^2 + \cos^2 x = 1$
   $9/25 + \cos^2 x = 1$
   $\cos^2 x = 1 - 9/25 = 16/25$
   $\cos x = \pm \sqrt{16/25} = \pm 4/5$.
   Karena $x$ sudut tumpul (kuadran II), $\cos x$ bernilai negatif. Jadi, $\cos x = -4/5$.

2. Cari nilai $\sin y$ dari $\cos y = 12/13$.
   Kita tahu $\sin^2 y + \cos^2 y = 1$.
   $\\sin^2 y + (12/13)^2 = 1$
   $\\sin^2 y + 144/169 = 1$
   $\\sin^2 y = 1 - 144/169 = 25/169$
   $\\sin y = \pm \sqrt{25/169} = \pm 5/13$.
   Karena $y$ sudut lancip (kuadran I), $\sin y$ bernilai positif. Jadi, $\\sin y = 5/13$.

3. Substitusikan nilai-nilai $\sin x, \cos x, \sin y, \cos y$ ke dalam rumus $\cos(x - y)$:
   $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$
   $= (-4/5) \cdot (12/13) + (3/5) \cdot (5/13)$
   $= -48/65 + 15/65$
   $= (-48 + 15) / 65$
   $= -33/65$

Jadi, nilai dari $\cos(x - y)$ adalah $-33/65$.