Tanpa menggambar diagram, tentukan posisi titik-titik

Titik (6,7) di luar lingkaran, titik (-2,-9) di dalam lingkaran.

Pembahasan

Untuk menentukan posisi titik terhadap lingkaran, kita substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran. Jika hasil substitusi:
- Bernilai negatif, titik berada di dalam lingkaran.
- Bernilai nol, titik berada pada lingkaran.
- Bernilai positif, titik berada di luar lingkaran.

Persamaan lingkaran: x^2 + y^2 - 2x + 6y - 90 = 0

a. Titik (6, 7)
Substitusikan x = 6 dan y = 7:
(6)^2 + (7)^2 - 2(6) + 6(7) - 90
= 36 + 49 - 12 + 42 - 90
= 85 - 12 + 42 - 90
= 73 + 42 - 90
= 115 - 90
= 25

Karena hasilnya positif (25 > 0), maka titik (6, 7) terletak di luar lingkaran.

b. Titik (-2, -9)
Substitusikan x = -2 dan y = -9:
(-2)^2 + (-9)^2 - 2(-2) + 6(-9) - 90
= 4 + 81 + 4 - 54 - 90
= 85 + 4 - 54 - 90
= 89 - 54 - 90
= 35 - 90
= -55

Karena hasilnya negatif (-55 < 0), maka titik (-2, -9) terletak di dalam lingkaran.