Diketahui sistem persamaan (3x - 4y)/5 + 2x = 6 dan 1/2((4x

Nilai a + d adalah 17.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mengubah sistem persamaan linear dua variabel ke dalam bentuk standar ax + by = c, dan kemudian menemukan nilai a + d.

Persamaan pertama:
(3x - 4y)/5 + 2x = 6
Untuk menghilangkan penyebut 5, kalikan seluruh persamaan dengan 5:
3x - 4y + 5(2x) = 5(6)
3x - 4y + 10x = 30
Gabungkan suku-suku x:
13x - 4y = 30

Dalam bentuk ax + by = c, kita punya a = 13, b = -4, c = 30.
Karena diminta a, b, c adalah bilangan asli terkecil, kita perlu menyederhanakan perbandingan koefisien jika memungkinkan. Namun, 13, -4, 30 tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.

Persamaan kedua:
1/2((4x - 5)/4) + 3y = 8
Kalikan 1/2 dengan (4x-5)/4:
(4x - 5) / 8 + 3y = 8
Untuk menghilangkan penyebut 8, kalikan seluruh persamaan dengan 8:
4x - 5 + 8(3y) = 8(8)
4x - 5 + 24y = 64
Pindahkan konstanta -5 ke sisi kanan:
4x + 24y = 64 + 5
4x + 24y = 69

Dalam bentuk dx + ey = f, kita punya d = 4, e = 24, f = 69.
Kita perlu mencari bilangan asli terkecil untuk d, e, f. Faktor persekutuan terbesar dari 4, 24, dan 69 adalah 1.
4 = 2^2
24 = 2^3 * 3
69 = 3 * 23

Karena tidak ada faktor persekutuan selain 1, maka koefisien d=4, e=24, f=69 sudah merupakan bilangan asli terkecil.

Dari persamaan pertama (13x - 4y = 30), kita mendapatkan a = 13.
Dari persamaan kedua (4x + 24y = 69), kita mendapatkan d = 4.

Nilai a + d = 13 + 4 = 17.

Mari kita periksa kembali apakah ada cara untuk menyederhanakan koefisien agar menjadi bilangan asli terkecil.

Persamaan 1: 13x - 4y = 30.
Faktor persekutuan dari 13, -4, 30 adalah 1. Jadi, a=13, b=-4, c=30.

Persamaan 2: 4x + 24y = 69.
Faktor persekutuan dari 4, 24, 69 adalah 1. Jadi, d=4, e=24, f=69.

Jadi, a = 13 dan d = 4.
Nilai a + d = 13 + 4 = 17.

Ada kemungkinan interpretasi "bilangan asli terkecil" berlaku untuk rasio koefisien jika ada banyak solusi. Namun, dalam bentuk ax+by=c, kita biasanya menyederhanakan dengan membagi dengan FPB koefisien x, y, dan konstanta.

Jika kita harus membuat koefisien menjadi bilangan asli terkecil, maka:
Persamaan 1: 13x - 4y = 30. (a=13, b=-4, c=30). Jika kita ingin koefisien menjadi positif, kita bisa mengalikan dengan -1, menjadi -13x + 4y = -30. Tapi biasanya a positif.

Jika "bilangan asli terkecil" berarti koefisien x (a dan d) adalah bilangan asli terkecil yang mungkin.

Persamaan pertama: 13x - 4y = 30.
Untuk membuat koefisien menjadi bilangan asli terkecil, kita lihat FPB dari 13, 4, 30, yaitu 1. Jadi a = 13.

Persamaan kedua: 4x + 24y = 69.
Untuk membuat koefisien menjadi bilangan asli terkecil, kita lihat FPB dari 4, 24, 69, yaitu 1. Jadi d = 4.

Jika ada pilihan jawaban yang berbeda, mungkin ada interpretasi lain.

Contoh jika ada kesamaan:
Misalkan persamaan 2x + 4y = 6. FPB(2,4,6) = 2. Maka bentuk bilangan asli terkecilnya adalah x + 2y = 3.

Dalam kasus ini, untuk 13x - 4y = 30, a = 13.
Untuk 4x + 24y = 69, d = 4.

Jadi, a + d = 13 + 4 = 17.