Diketahui sistem persamaan berikut ini. x-y+2z=5 2x+y-z=9

Nilai dari 18/(x+y+z) adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini dan mencari nilai dari 18/(x+y+z), kita perlu mencari nilai x, y, dan z terlebih dahulu.

Sistem Persamaan:
1.  x - y + 2z = 5
2.  2x + y - z = 9
3.  x - 2y + 3z = 4

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

**Langkah 1: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2)**
Tambahkan persamaan (1) dan (2):
(x - y + 2z) + (2x + y - z) = 5 + 9
3x + z = 14  --- (Persamaan 4)

**Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3)**
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x - y + 2z) = 2 * 5
2x - 2y + 4z = 10 -- (Persamaan 1')

Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (1'):
(2x - 2y + 4z) - (x - 2y + 3z) = 10 - 4
2x - 2y + 4z - x + 2y - 3z = 6
x + z = 6 -- (Persamaan 5)

**Langkah 3: Eliminasi z dari persamaan (4) dan (5)**
Kurangkan persamaan (5) dari persamaan (4):
(3x + z) - (x + z) = 14 - 6
3x + z - x - z = 8
2x = 8
x = 4

**Langkah 4: Substitusikan nilai x ke persamaan (5) untuk mencari z**
x + z = 6
4 + z = 6
z = 6 - 4
z = 2

**Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z ke persamaan (1) untuk mencari y**
x - y + 2z = 5
4 - y + 2(2) = 5
4 - y + 4 = 5
8 - y = 5
y = 8 - 5
y = 3

Jadi, kita mendapatkan nilai x = 4, y = 3, dan z = 2.

**Langkah 6: Hitung nilai dari 18/(x+y+z)**
Pertama, hitung x + y + z:
18 / (4 + 3 + 2)
18 / 9
= 2

Jadi, nilai dari 18/(x+y+z) adalah 2.