Diketahui suku banyak P(x) = ax^3 + bx^2 + 4x - 5 dibagi

-4

Pembahasan

Diketahui suku banyak P(x) = ax^3 + bx^2 + 4x - 5. Ketika dibagi dengan x^2 - x - 2, sisanya adalah 6x + 1.

Kita tahu bahwa x^2 - x - 2 dapat difaktorkan menjadi (x-2)(x+1).

Menurut Teorema Sisa, jika P(x) dibagi (x-k), maka sisanya adalah P(k).

Untuk pembagi (x-2):
P(2) = a(2)^3 + b(2)^2 + 4(2) - 5 = 8a + 4b + 8 - 5 = 8a + 4b + 3.
Sisa pembagian P(x) dengan x^2 - x - 2 adalah 6x + 1. Jadi, ketika dibagi dengan (x-2), sisanya adalah 6(2) + 1 = 13.
Maka, P(2) = 13.
8a + 4b + 3 = 13
8a + 4b = 10
4a + 2b = 5 (Persamaan 1)

Untuk pembagi (x+1):
P(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + 4(-1) - 5 = -a + b - 4 - 5 = -a + b - 9.
Ketika dibagi dengan (x+1), sisanya adalah 6(-1) + 1 = -5.
Maka, P(-1) = -5.
-a + b - 9 = -5
-a + b = 4 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) 4a + 2b = 5
2) -a + b = 4

Dari Persamaan 2, kita bisa mendapatkan b = a + 4.
Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
4a + 2(a + 4) = 5
4a + 2a + 8 = 5
6a = 5 - 8
6a = -3
a = -3/6 = -1/2

Sekarang cari nilai b:
b = a + 4 = -1/2 + 4 = -1/2 + 8/2 = 7/2.

Nilai a - b = -1/2 - 7/2 = -8/2 = -4.

Jadi, nilai A - B adalah -4.