Diketahui sistem persamaan linear bentuk matriks berikut.

3060

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear matriks ini, kita perlu menyelesaikannya terlebih dahulu untuk variabel x, y, a, dan b. Sistem persamaannya adalah:

2x + 3y = 5200
4x + 2y = 6800

2a + b = 5
3a - 2b = 4

Mari kita selesaikan sistem pertama untuk x dan y:
Kalikan persamaan pertama dengan 2: 4x + 6y = 10400
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang dimodifikasi: (4x + 6y) - (4x + 2y) = 10400 - 6800
4y = 3600
y = 900

Substitusikan y = 900 ke persamaan pertama: 2x + 3(900) = 5200
2x + 2700 = 5200
2x = 2500
x = 1250

Sekarang, mari kita selesaikan sistem kedua untuk a dan b:
Kalikan persamaan pertama dengan 2: 4a + 2b = 10
Tambahkan persamaan kedua ke persamaan yang dimodifikasi: (4a + 2b) + (3a - 2b) = 10 + 4
7a = 14
a = 2

Substitusikan a = 2 ke persamaan pertama: 2(2) + b = 5
4 + b = 5
b = 1

Terakhir, kita hitung nilai x + 2y + 3a + 4b:
x + 2y + 3a + 4b = 1250 + 2(900) + 3(2) + 4(1)
= 1250 + 1800 + 6 + 4
= 3060