Diketahui sistem persamaan linear tersamar: 2/x+1/y=1

-2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersamar ini, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk yang lebih umum.
Misalkan u = 1/x dan v = 1/y.
Sistem persamaan menjadi:
1) 2u + v = 1
2) u - 2v = 8

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
Metode Eliminasi:
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
4u + 2v = 2
Tambahkan dengan persamaan (2):
(4u + 2v) + (u - 2v) = 2 + 8
5u = 10
u = 10 / 5
u = 2

Substitusikan nilai v ke persamaan (1):
2u + 2 = 1
2u = 1 - 2
2u = -1
u = -1/2

Sekarang kita punya u = -1/2 dan v = 2.
Ingat bahwa u = 1/x dan v = 1/y.
Maka:
1/x = -1/2  => x = -2
1/y = 2     => y = 1/2

Kita perlu mencari nilai dari 1/(x+y).
Hitung x+y:
x + y = -2 + 1/2
x + y = -4/2 + 1/2
x + y = -3/2

Sekarang hitung 1/(x+y):
1/(x+y) = 1 / (-3/2)
1/(x+y) = -2/3

Jadi, nilai dari 1/(x+y) adalah -2/3.