Agar fungsi h(x)=akar((x^2-16)/x) terdefinisi, maka daerah

$[-4, 0) \cup [4, \infty)$

Pembahasan

Agar fungsi $h(x) = \sqrt{\frac{x^2-16}{x}}$ terdefinisi, ekspresi di bawah akar kuadrat harus non-negatif, dan penyebutnya tidak boleh nol. Jadi, kita perlu $\frac{x^2-16}{x} \geq 0$ dan $x \neq 0$.

Kita analisis tanda dari pembilang dan penyebut:

1. Pembilang: $x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$. Akar-akarnya adalah $x = -4$ dan $x = 4$. Ekspresi ini positif ketika $x < -4$ atau $x > 4$, dan negatif ketika $-4 < x < 4$.
2. Penyebut: $x$. Ekspresi ini positif ketika $x > 0$ dan negatif ketika $x < 0$.

Sekarang kita buat garis bilangan untuk menentukan kapan $\frac{x^2-16}{x} \geq 0$:

- Ketika $x < -4$: Pembilang positif, penyebut negatif. $\frac{(+)}{(-)} = (-)$.
- Ketika $-4 < x < 0$: Pembilang negatif, penyebut negatif. $\frac{(-)}{(-)} = (+)$.
- Ketika $0 < x < 4$: Pembilang negatif, penyebut positif. $\frac{(-)}{(+)} = (-)$.
- Ketika $x > 4$: Pembilang positif, penyebut positif. $\frac{(+)}{(+)} = (+)$.

Kita mencari daerah di mana ekspresi $\geq 0$. Dari analisis di atas, ini terjadi ketika $-4 \leq x < 0$ atau $x \geq 4$.

Karena penyebut tidak boleh nol, $x \neq 0$. Nilai $x=-4$ dan $x=4$ membuat pembilang menjadi nol, sehingga ekspresi bernilai nol, yang diperbolehkan karena pertidaksamaan $\geq 0$.

Jadi, daerah asal fungsi $h(x)$ adalah $[-4, 0) \cup [4, \infty)$.