Diketahui sistem persamaan linear x+y+z=6 4x+2y+z=7

Nilai x-y-z adalah -2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
x + y + z = 6   (1)
4x + 2y + z = 7  (2)
9x + 3y + z = 12 (3)

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(4x + 2y + z) - (x + y + z) = 7 - 6
3x + y = 1   (4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (3):
(9x + 3y + z) - (4x + 2y + z) = 12 - 7
5x + y = 5   (5)

Langkah 3: Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5).
Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (5):
(5x + y) - (3x + y) = 5 - 1
2x = 4
x = 4 / 2
x = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke persamaan (4) untuk mencari y.
3x + y = 1
3(2) + y = 1
6 + y = 1
y = 1 - 6
y = -5

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan y ke persamaan (1) untuk mencari z.
x + y + z = 6
2 + (-5) + z = 6
-3 + z = 6
z = 6 + 3
z = 9

Langkah 6: Hitung nilai x - y - z.
x - y - z = 2 - (-5) - 9
= 2 + 5 - 9
= 7 - 9
= -2

Jadi, nilai dari x - y - z adalah -2.