Nilai dari (cos x+sin x)^2/(cos x-sin x)^2=....

(1 + sin(2x)) / (1 - sin(2x))

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (cos x + sin x)^2 / (cos x - sin x)^2, kita perlu menguraikan bagian pembilang dan penyebutnya:

**Pembilang:**
(cos x + sin x)^2 = cos^2 x + 2 sin x cos x + sin^2 x
Karena cos^2 x + sin^2 x = 1 dan 2 sin x cos x = sin(2x),
Jadi, pembilangnya menjadi 1 + sin(2x).

**Penyebut:**
(cos x - sin x)^2 = cos^2 x - 2 sin x cos x + sin^2 x
Karena cos^2 x + sin^2 x = 1 dan 2 sin x cos x = sin(2x),
Jadi, penyebutnya menjadi 1 - sin(2x).

**Hasil Pembagian:**
Ekspresi menjadi (1 + sin(2x)) / (1 - sin(2x)).

Alternatif lain, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan cos^2 x:

(cos x + sin x)^2 / (cos x - sin x)^2 = [(cos x + sin x)/cos x]^2 / [(cos x - sin x)/cos x]^2
= [1 + tan x]^2 / [1 - tan x]^2
= (1 + 2 tan x + tan^2 x) / (1 - 2 tan x + tan^2 x)

Namun, bentuk yang lebih umum dan sering dicari adalah dengan menggunakan identitas sudut ganda.

Jadi, nilai dari (cos x + sin x)^2 / (cos x - sin x)^2 adalah (1 + sin(2x)) / (1 - sin(2x)).