Diketahui suatu barisan 3,11,26, .... Suku ke- n dari

Suku ke-100 dari barisan tersebut adalah 34752.

Pembahasan

Untuk menentukan suku ke-100 dari barisan 3, 11, 26, ..., dengan rumus Un = an^2 + bn + c, kita perlu mencari nilai a, b, dan c terlebih dahulu.

Langkah 1: Cari selisih antar suku.
Suku ke-2 - Suku ke-1 = 11 - 3 = 8
Suku ke-3 - Suku ke-2 = 26 - 11 = 15

Langkah 2: Cari selisih dari selisih tersebut.
15 - 8 = 7

Karena selisih dari selisih tersebut konstan (7), maka ini adalah barisan kuadratik.

Langkah 3: Gunakan rumus selisih untuk mencari a, b, dan c.
Selisih tingkat kedua = 2a = 7 => a = 7/2
Selisih tingkat pertama (suku pertama) = 3a + b = 8 => 3(7/2) + b = 8 => 21/2 + b = 16/2 => b = -5/2
Suku pertama = a + b + c = 3 => 7/2 + (-5/2) + c = 3 => 2/2 + c = 3 => 1 + c = 3 => c = 2

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = (7/2)n^2 - (5/2)n + 2.

Langkah 4: Hitung suku ke-100.
U100 = (7/2)(100)^2 - (5/2)(100) + 2
U100 = (7/2)(10000) - 500/2 + 2
U100 = 70000/2 - 250 + 2
U100 = 35000 - 250 + 2
U100 = 34752