Diketahui suatu fungsi f(x) = - x^2 + 2x + 3, dengan daerah

Grafik fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + 2x + 3 adalah parabola yang terbuka ke bawah, dengan titik potong sumbu y di (0, 3), titik potong sumbu x di (-1, 0) dan (3, 0), serta puncak di (1, 4).

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = -x^2 + 2x + 3. Ini adalah fungsi kuadrat karena bentuk tertingginya adalah x^2. Grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola. Koefisien dari x^2 adalah -1, yang bernilai negatif. Ini berarti parabola terbuka ke bawah. 

Untuk menemukan bentuk grafik, kita bisa mencari beberapa titik penting:
1. Titik potong sumbu y: Ketika x = 0, f(0) = -(0)^2 + 2(0) + 3 = 3. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 3).
2. Titik potong sumbu x: Ketika f(x) = 0, maka -x^2 + 2x + 3 = 0. Kalikan dengan -1: x^2 - 2x - 3 = 0. Faktorkan: (x - 3)(x + 1) = 0. Jadi, titik potong sumbu x adalah (3, 0) dan (-1, 0).
3. Puncak parabola: Absis puncak diberikan oleh -b/(2a). Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 2, sehingga absis puncak adalah -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1. Ordinat puncak adalah f(1) = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Jadi, puncak parabola adalah (1, 4).

Dengan informasi ini, kita tahu bahwa grafiknya adalah parabola yang terbuka ke bawah, melalui titik (0, 3), (-1, 0), (3, 0), dan memiliki puncak di (1, 4).