Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathTrigonometri

Diketahui suatu persamaan trigonometri cos^2 x - sin x cos

Pertanyaan

Diketahui suatu persamaan trigonometri cos^2 x - sin x cos x = 0, untuk 0<=x<=2pi. Nilai dari sin x yang mungkin adalah ...

Solusi

Verified

Nilai sin x yang mungkin adalah 1, -1, sqrt(2)/2, dan -sqrt(2)/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos^2 x - sin x cos x = 0, kita dapat memfaktorkan cos x: cos x (cos x - sin x) = 0 Ini memberikan kita dua kemungkinan: 1. cos x = 0 Untuk 0 <= x <= 2pi, nilai x yang memenuhi adalah x = pi/2 dan x = 3pi/2. Jika cos x = 0, maka sin x = 1 (untuk x = pi/2) atau sin x = -1 (untuk x = 3pi/2). 2. cos x - sin x = 0 Ini berarti cos x = sin x. Bagi kedua sisi dengan cos x (dengan asumsi cos x != 0), kita mendapatkan: 1 = tan x Untuk 0 <= x <= 2pi, nilai x yang memenuhi adalah x = pi/4 dan x = 5pi/4. Jika tan x = 1, maka: Untuk x = pi/4, sin x = cos x = sqrt(2)/2. Untuk x = 5pi/4, sin x = cos x = -sqrt(2)/2. Jadi, nilai sin x yang mungkin adalah 1, -1, sqrt(2)/2, dan -sqrt(2)/2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Cos X Sin X

Apakah jawaban ini membantu?