Diketahui suatu segitiga ABC, siku-siku di B dengan sudut

Dalam segitiga siku-siku, sin A = cos C, cos A = sin C, dan tan A = cot C.

Pembahasan

Dalam segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B, berlaku hubungan bahwa jumlah kedua sudut lancipnya adalah 90 derajat, yaitu sudut A + sudut C = 90 derajat. Ini berarti sudut A dan sudut C adalah sudut-sudut komplementer.

Untuk sudut-sudut komplementer, berlaku hubungan trigonometri sebagai berikut:

sin A = cos C
cos A = sin C
tan A = cot C = 1 / tan C

Ini dapat dibuktikan dengan menggunakan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Jika kita menganggap sisi di depan sudut A adalah a, sisi di samping sudut A (dan di depan sudut C) adalah b, dan sisi miringnya adalah c:

sin A = sisi depan / sisi miring = a / c
cos C = sisi samping / sisi miring = a / c
Jadi, sin A = cos C.

cos A = sisi samping / sisi miring = b / c
sin C = sisi depan / sisi miring = b / c
Jadi, cos A = sin C.

tan A = sisi depan / sisi samping = a / b
cot C = sisi samping / sisi depan = a / b
Jadi, tan A = cot C.

Hubungan ini berlaku untuk setiap pasangan sudut lancip yang jumlahnya 90 derajat.