Diketahui sudut alpha di kuadran II dan tan alpha=-a. Nilai

(a - 1) / sqrt(1 + a^2)

Pembahasan

Diketahui sudut alpha berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif dan nilai cosinus negatif. Kita diberikan tan alpha = -a. Dalam segitiga siku-siku, tan alpha = depan/samping. Jadi, kita bisa membayangkan sebuah segitiga dengan sisi depan = a dan sisi samping = 1, dengan tanda negatif pada sisi samping karena di kuadran II (bergerak ke kiri dari sumbu y). Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring (r) = sqrt(samping^2 + depan^2) = sqrt(1^2 + a^2) = sqrt(1 + a^2). Di kuadran II, sin alpha = depan/miring = a/sqrt(1 + a^2) dan cos alpha = samping/miring = -1/sqrt(1 + a^2). Maka, sin alpha + cos alpha = (a/sqrt(1 + a^2)) + (-1/sqrt(1 + a^2)) = (a - 1) / sqrt(1 + a^2).