Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A=1/3. Nilai tan A

Nilai tan A adalah \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan A, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diketahui \(\( \cos 2A \) = \(\frac{1}{3}\)). Kita tahu bahwa \(\( \cos 2A = 2\cos^2 A - 1\)). Maka, \(\( \frac{1}{3} = 2\cos^2 A - 1\)). Menata ulang persamaan untuk \(\( \cos^2 A \)), kita dapatkan \(\( 2\cos^2 A = \frac{4}{3}\)), sehingga \(\( \cos^2 A = \frac{2}{3}\)).

Selanjutnya, kita gunakan identitas \(\( \sin^2 A = 1 - \cos^2 A \)). Maka, \(\( \sin^2 A = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)).

Nilai \(\( \tan^2 A = \frac{\sin^2 A}{\cos^2 A} \)). Dengan memasukkan nilai yang sudah kita dapatkan, \(\( \tan^2 A = \frac{1/3}{2/3} = \frac{1}{2}\)).

Karena A adalah sudut lancip, maka tan A bernilai positif. Jadi, \(\( \tan A = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)).