Daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksaman linear dalam

Identifikasi persamaan garis batas dan tentukan arah pertidaksamaan berdasarkan daerah yang diarsir.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian yang diarsir pada gambar, kita perlu mengidentifikasi persamaan garis yang membentuk batas daerah tersebut dan kemudian menentukan arah arsirannya.

Asumsikan gambar menunjukkan daerah yang dibatasi oleh dua garis, misalnya L1 dan L2. Setiap garis dapat direpresentasikan oleh persamaan linear ax + by = c.

1.  	Identifikasi Persamaan Garis:
    *   Tentukan dua titik yang dilalui oleh setiap garis batas.
    *   Gunakan kedua titik tersebut untuk menemukan persamaan garis (misalnya, menggunakan rumus dua titik atau gradien).

2.  	Tentukan Arah Pertidaksamaan:
    *   Ambil titik uji (biasanya (0,0) jika tidak berada pada garis batas) dan substitusikan ke dalam persamaan garis.
    *   Bandingkan hasil substitusi dengan nilai pada sisi lain dari persamaan.
    *   Jika daerah yang diarsir mengandung titik uji, maka pertidaksamaan sesuai dengan hasil perbandingan tersebut. Jika tidak, arah pertidaksamaan berlawanan.

Contoh:
Misalkan garis L1 memotong sumbu y di (0, 4) dan sumbu x di (2, 0). Persamaan garisnya adalah 2x + y = 4.
Jika daerah yang diarsir berada di bawah garis ini dan mencakup titik (0,0), maka pertidaksamaannya adalah 2x + y ≤ 4.

Misalkan garis L2 memotong sumbu y di (0, -1) dan sumbu x di (1, 0). Persamaan garisnya adalah x - y = 1.
Jika daerah yang diarsir berada di atas garis ini dan tidak mencakup titik (0,0), maka pertidaksamaannya adalah x - y < 1 (atau -x + y > -1).

Sistem pertidaksamaannya adalah gabungan dari pertidaksamaan untuk setiap garis batas.