Diketahui suku banyak P(x)=48x^3-px^2+23x-7 dibagi oleh

Nilai p adalah 44.

Pembahasan

Diketahui suku banyak P(x) = 48x^3 - px^2 + 23x - 7.
Suku banyak ini dibagi oleh (3x - 2) dan bersisa 3.

Menurut Teorema Sisa, jika suku banyak P(x) dibagi oleh (ax - b), maka sisanya adalah P(b/a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (3x - 2). Maka, a = 3 dan b = 2. 
Nilai x yang membuat pembagi sama dengan nol adalah x = b/a = 2/3.

Diketahui sisanya adalah 3, maka P(2/3) = 3.

Substitusikan x = 2/3 ke dalam P(x):
P(2/3) = 48(2/3)^3 - p(2/3)^2 + 23(2/3) - 7

Hitung pangkat dan perkalian:
(2/3)^3 = 8/27
(2/3)^2 = 4/9

P(2/3) = 48(8/27) - p(4/9) + 23(2/3) - 7

Sederhanakan suku-suku:
48 * (8/27) = (16 * 3) * (8 / (9 * 3)) = 16 * 8 / 9 = 128/9
23 * (2/3) = 46/3

P(2/3) = 128/9 - (4/9)p + 46/3 - 7

Karena P(2/3) = 3, kita dapat menulis persamaan:
3 = 128/9 - (4/9)p + 46/3 - 7

Untuk memudahkan perhitungan, samakan penyebutnya menjadi 9:
46/3 = (46 * 3) / (3 * 3) = 138/9
7 = 63/9

3 = 128/9 - (4/9)p + 138/9 - 63/9

Gabungkan suku-suku konstan di sisi kanan:
128/9 + 138/9 - 63/9 = (128 + 138 - 63) / 9 = (266 - 63) / 9 = 203/9

Jadi, persamaannya menjadi:
3 = 203/9 - (4/9)p

Sekarang, kita perlu mencari nilai p. Kalikan kedua sisi dengan 9 untuk menghilangkan penyebut:
3 * 9 = 203 - 4p
27 = 203 - 4p

Pindahkan 4p ke sisi kiri dan 27 ke sisi kanan:
4p = 203 - 27
4p = 176

Bagi kedua sisi dengan 4:
p = 176 / 4
p = 44

Jadi, nilai p adalah 44.