Diketahui suku banyak p(x)=ax^6+bx^4+cx-2007, dengan a, b

0

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat polinomial dan teorema sisa.
Diketahui suku banyak p(x)=ax^6+bx^4+cx-2007.
Diketahui juga:
1. Sisa p(x) ketika dibagi oleh (x-2007) adalah -2007. Menurut Teorema Sisa, ini berarti p(2007) = -2007.
2. Sisa p(x) ketika dibagi oleh (x+2007) adalah -2007. Menurut Teorema Sisa, ini berarti p(-2007) = -2007.

Mari kita substitusikan nilai-nilai x ke dalam p(x):

Untuk p(2007) = -2007:
a(2007)^6 + b(2007)^4 + c(2007) - 2007 = -2007
a(2007)^6 + b(2007)^4 + c(2007) = 0  (Persamaan 1)

Untuk p(-2007) = -2007:
a(-2007)^6 + b(-2007)^4 + c(-2007) - 2007 = -2007
Karena pangkatnya genap, (-2007)^6 = (2007)^6 dan (-2007)^4 = (2007)^4.
Sehingga:
a(2007)^6 + b(2007)^4 - c(2007) - 2007 = -2007
a(2007)^6 + b(2007)^4 - c(2007) = 0  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan:
1. a(2007)^6 + b(2007)^4 + c(2007) = 0
2. a(2007)^6 + b(2007)^4 - c(2007) = 0

Untuk mencari nilai c, kita bisa mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
[a(2007)^6 + b(2007)^4 + c(2007)] - [a(2007)^6 + b(2007)^4 - c(2007)] = 0 - 0
c(2007) - (-c(2007)) = 0
c(2007) + c(2007) = 0
2 * c(2007) = 0
Karena 2007 ≠ 0, maka c haruslah 0.

Jadi, nilai c adalah 0.