integral x^2 cos x dx=...

Hasil integral x^2 cos x dx adalah (x^2 - 2) sin x + 2x cos x + C.

Pembahasan

Integral dari x^2 cos x dx dapat diselesaikan menggunakan metode integral parsial.

Metode integral parsial didasarkan pada aturan turunan perkalian: d(uv) = u dv + v du. Jika kita mengintegralkan kedua sisi, kita mendapatkan uv = ∫u dv + ∫v du, atau ∫u dv = uv - ∫v du.

Untuk integral ∫x^2 cos x dx, kita dapat memilih:
- u = x^2  => du = 2x dx
- dv = cos x dx => v = sin x

Maka, ∫x^2 cos x dx = x^2 sin x - ∫(sin x)(2x dx)
= x^2 sin x - 2 ∫x sin x dx

Sekarang kita perlu menyelesaikan ∫x sin x dx menggunakan integral parsial lagi:
Pilih:
- u = x => du = dx
- dv = sin x dx => v = -cos x

Maka, ∫x sin x dx = x(-cos x) - ∫(-cos x) dx
= -x cos x + ∫cos x dx
= -x cos x + sin x

Substitusikan kembali ke persamaan awal:
∫x^2 cos x dx = x^2 sin x - 2 (-x cos x + sin x) + C
= x^2 sin x + 2x cos x - 2 sin x + C
= (x^2 - 2) sin x + 2x cos x + C