Diketahui suku ke-4 dan suku ke-7 dari sebuah barisan

Suku pertama = √2/2, rasio = 2, suku tengah = 64√2

Pembahasan

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio atau perbandingan yang tetap antara dua suku berurutan.

a. Mencari suku pertama (a) dan rasio (r):
Diketahui:
U₄ = 4√2
U₇ = 32√2

Rumus suku ke-n barisan geometri: U<tambah>n</tambah> = a * r^(n-1)

Maka:
U₄ = a * r³ = 4√2  (Persamaan 1)
U₇ = a * r⁶ = 32√2 (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), kita bisa membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(a * r⁶) / (a * r³) = (32√2) / (4√2)
r³ = 8
r = ³√8
r = 2

Setelah mendapatkan rasio (r = 2), kita bisa mencari suku pertama (a) dengan memasukkannya ke Persamaan 1:
a * (2)³ = 4√2
a * 8 = 4√2
a = (4√2) / 8
a = √2 / 2

b. Mencari suku tengah:
Karena barisan memiliki 15 suku, maka suku tengahnya adalah suku ke-((15+1)/2) = suku ke-8.

U₈ = a * r^(8-1)
U₈ = a * r⁷
U₈ = (√2 / 2) * (2)⁷
U₈ = (√2 / 2) * 128
U₈ = 64√2

Jadi, a. suku pertama adalah √2/2 dan rasionya adalah 2. b. suku tengahnya adalah 64√2.