Diketahui T adalah transformasi geometri yang bersesuaian

Luas daerah A'B'C'D' adalah 100.

Pembahasan

Luas daerah jajargenjang A'B'C'D' dapat dihitung dengan mengalikan luas daerah jajargenjang ABCD dengan nilai absolut dari determinan matriks transformasi T.

Pertama, kita hitung luas jajargenjang ABCD. Kita dapat menggunakan vektor AB dan AD:
AB = B - A = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0)
AD = D - A = (2, 5) - (0, 0) = (2, 5)

Luas ABCD = |det([AB, AD])| = |det([[4, 2], [0, 5]])| = |(4 * 5) - (2 * 0)| = |20 - 0| = 20.

Kedua, kita hitung determinan dari matriks transformasi T = [[-2, 3], [-1, -1]].
Determinan T = (-2 * -1) - (3 * -1) = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5.

Ketiga, luas daerah A'B'C'D' adalah Luas ABCD * |det(T)|.
Luas A'B'C'D' = 20 * |5| = 20 * 5 = 100.

Jadi, luas daerah A'B'C'D' adalah 100 satuan luas.