lim x->1 (2x^2-2)/(x-1)=

Nilai limit adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit  `lim x->1 (2x^2-2)/(x-1)`, kita perlu mengevaluasi fungsi saat  `x`  mendekati 1.

Jika kita substitusikan langsung  `x = 1`  ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu  `0/0`:
`2(1)^2 - 2 = 2 - 2 = 0`
`1 - 1 = 0`

Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut terlebih dahulu. Kita bisa memfaktorkan pembilangnya:
`2x^2 - 2 = 2(x^2 - 1)`
Menggunakan rumus selisih kuadrat,  `a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)`,
kita dapat memfaktorkan  `x^2 - 1`  menjadi  `(x - 1)(x + 1)`.

Jadi, pembilangnya menjadi  `2(x - 1)(x + 1)`.

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi limit:
`lim x->1 [2(x - 1)(x + 1)] / (x - 1)`

Karena  `x`  mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1, kita bisa membatalkan faktor  `(x - 1)`  di pembilang dan penyebut:
`lim x->1 2(x + 1)`

Sekarang, kita bisa substitusikan  `x = 1`  ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
`2(1 + 1) = 2(2) = 4`.

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 4.