Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut: Berat

47.69

Pembahasan

Untuk menghitung ragam (varians) dari data distribusi frekuensi, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Tentukan titik tengah (xi) untuk setiap kelas interval.
2. Hitung rata-rata (
$\\bar{x}$
) dari data tersebut menggunakan rumus:
$\\bar{x} = \frac{\\sum(fi 	imes xi)}{\\sum fi}$
3. Hitung selisih kuadrat dari setiap titik tengah terhadap rata-rata (xi - $\\bar{x}$)^2.
4. Kalikan selisih kuadrat tersebut dengan frekuensinya (fi * (xi - $\\bar{x}$)^2).
5. Jumlahkan hasil perkalian tersebut (∑(fi * (xi - $\\bar{x}$)^2)).
6. Bagi jumlah tersebut dengan jumlah frekuensi (∑fi) untuk mendapatkan ragam.

Mari kita hitung:

| Berat     | Frekuensi (fi) | Titik Tengah (xi) | fi * xi | (xi - $\\bar{x}$)^2 | fi * (xi - $\\bar{x}$)^2 |
|-----------|----------------|-------------------|---------|-----------------|-------------------------|
| 35-39     | 4              | 37                | 148     |                 |                         |
| 40-44     | 5              | 42                | 210     |                 |                         |
| 45-49     | 9              | 47                | 423     |                 |                         |
| 50-54     | 15             | 52                | 780     |                 |                         |
| 55-59     | 12             | 57                | 684     |                 |                         |
| 60-64     | 5              | 62                | 310     |                 |                         |
| **Total** | **50**         |                   | **2555**|                 |                         |

$\\bar{x} = \frac{2555}{50} = 51.1$

Sekarang kita hitung (xi - $\\bar{x}$)^2 dan fi * (xi - $\\bar{x}$)^2:

| Berat     | fi | xi | fi*xi | xi - $\\bar{x}$ | (xi - $\\bar{x}$)^2 | fi * (xi - $\\bar{x}$)^2 |
|-----------|----|----|-------|-----------|---------------|-------------------------|
| 35-39     | 4  | 37 | 148   | -14.1     | 198.81        | 795.24                  |
| 40-44     | 5  | 42 | 210   | -9.1      | 82.81         | 414.05                  |
| 45-49     | 9  | 47 | 423   | -4.1      | 16.81         | 151.29                  |
| 50-54     | 15 | 52 | 780   | 0.9       | 0.81          | 12.15                   |
| 55-59     | 12 | 57 | 684   | 5.9       | 34.81         | 417.72                  |
| 60-64     | 5  | 62 | 310   | 10.9      | 118.81        | 594.05                  |
| **Total** | **50** |    | **2555**|           |               | **2384.5**              |

Ragam (S^2) = $\\frac{\\sum(fi 	imes (xi - \\bar{x})^2)}{\\sum fi} = \\frac{2384.5}{50} = 47.69$

Jadi, besarnya ragam data tersebut adalah 47.69.